Modele de tricotat rochite pentru fetite

La plupart (mais pas tous) des objets mathématiques tricotés représentent des collecteurs. En particulier, bien que le tissu tricoté soit bien sûr tridimensionnel, il représente les choses en deux dimensions de la même manière que le papier représente une feuille 2D idéale. Cela signifie que le tricotage peut se tenir pour des objets 2D — ou pour les limites (« Skins ») des objets 3D. Certains objets mathématiques sont 2D mais ne peuvent pas être représentés en trois dimensions sans se croiser ou avoir des trous ajoutés. (Ce sont des objets qui peuvent être immergés, mais pas incorporés, en réel 3-espace.) Les bouteilles Klein sont dans cette classe d`objets. CEM Yuksel, Jonathan M. Kaldor, Doug L. James, et Steve Marschner. 2012 mailles de mailles pour la modélisation des vêtements tricotés avec détail de fil-niveau, transactions ACM sur les graphiques (proc. de SIGGRAPH 2012), 31, 3, 37 la façon dont un objet est construit, dans n`importe quel art ou artisanat, met en évidence certaines des propriétés de l`objet et obscurcit les autres. La modélisation d`objets mathématiques n`est pas différente: il faut faire des choix pour savoir quels aspects mathématiques de l`objet sont les plus importants.

Quand il est possible de le faire, je tricoter des objets de sorte qu`un ensemble particulier de propriétés est intrinsèque à la construction. D`abord, considérez le Torus. Un tore est une surface qui est essentiellement une forme de beignet creux — il est formé en tournant un cercle dans l`espace 3D autour d`un axe. Un nœud Tore est un chemin fermé qui peut être dessiné sans croisements sur le tore, de sorte que lorsque le reste de la surface est enlevé, le chemin est noué. Sur un tore «plat» (semblable à la bouteille «plate» Klein dessinée comme un rectangle dans la figure 5), un nœud Tore peut être dessiné comme un chemin droit avec une pente constante. La conversion de ce au tricot nécessite de changer la pente du chemin avec la courbure du tore d`une manière cohérente. Heureusement, il y a une construction Tore tricotée qui minimise les changements nécessaires. Les noeuds Tore tricotés sont illustrés à la figure 10. Nous aimerions remercier Alexander Tomchuk (pull et des exemples de robe) et Rune Spaans (moutons et des exemples exotiques) pour les modèles d`entrée et leur aide, Christer Sveen pour le caractère Alien, Deborah Dawson pour tricoter les motifs, Wenzel Jakob pour Mitsuba, manuel Vargas pour le code de génération de volume, et les examinateurs anonymes pour leurs commentaires lors du processus de révision du document technique SIGGRAPH 2012. La figure 5.

Une bouteille Klein peut être représentée en deux dimensions comme un rectangle marqué (a, à gauche). Plier et étirer le rectangle à travers des dimensions supplémentaires (b, c) nous permet de coller les marquages ensemble, en créant un modèle tridimensionnel (d). Mes premières bouteilles de Klein ont été faites avec les aiguilles à tricoter parallèles aux flèches simples, et les tours de tricot formés dans la direction des flèches doubles. Le tout premier de ces (à droite) a été fait à la volée à partir de fil acrylique. Je tricote un cylindre bulbeux, puis créé une auto-intersection en elle en passant des points de vie à travers le côté du cylindre, tricoter un peu plus, et de greffage des extrémités du cylindre ensemble. Parce que je n`ai pas ajouté une torsion avant de greffage des extrémités, les coordonnées suggérées par les lignes et les colonnes de points ne correspondent pas aux coordonnées du rectangle (a). Bien que j`ai travaillé sur divers projets de tricotage, je ne suis pas encore fini de jouer avec des designs pour la bouteille Klein-et cela fait environ 20 ans depuis que j`ai commencé. On m`a demandé d`adapter ma construction à un chapeau portable. C`est l`un des nombreux défis mathématiques de tricot que j`ai hâte de terminer. Un autre défi consiste à tricoter une ligne ou une courbe dans un objet avec une texture de surface bosselée. Chaque point doit être tricoté dans une seule couleur de fil (parce qu`un point est la taille minimale de maille), et la texture de surface dicte que les points adjacents verrouillages des couleurs.

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